Métodos do Gradiente e de Newton em Otimização Quadrática Convexa

Abstract

Este trabalho tem por objetivos apresentar uma breve contextualização e formalização de conceitos envolvendo problemas pertencentes a uma área da Matemática denominada Otimização. O interesse está em uma classe particular nomeada Programação Quadrática Irrestrita o qual aparece em diversas situações práticas tanto na fase de modelagem como em processos de busca de soluções em outros métodos de otimização. Para tanto, descrevemos resultados teóricos envolvendo condições de otimalidade para problemas irrestritos bem como apresentamos dois algoritmos de busca direcionais, os métodos do Gradiente e de Newton, para então justificar matematicamente os motivos pelos quais o método de Newton resolve um problema dessa classe em apenas uma iteração, bem como demonstrar a fórmula utilizada para determinar o tamanho do passo no Método do Gradiente.