Proposta e análise de uma organização didática para o ensino de conceitos geométricos via provas e demonstração

Resumo

Resumo: Este artigo é um recorte de uma pesquisa maior que analisa uma proposta didática, cujas tarefas articulam provas e demonstrações, como alternativa metodológica para minimizar as dificuldades relacionadas ao tópico ‘quadriláteros’, em um curso de licenciatura em Matemática. Essas tarefas envolvem construções geométricas em um ambiente de papel e lápis, em que os alunos são solicitados a construir figuras geométricas e justificar matematicamente as técnicas utilizadas. Em uma parte das tarefas propostas, solicitava-se cumpri-las por meio de um raciocínio hipotético-dedutivo. Neste texto, apresentamos uma análise a priori de algumas das tarefas que não puderam ser experimentadas, mas que faziam parte do rol de situações propostas na investigação supracitada. A análise vislumbrada apoia-se, principalmente, na Teoria Antropológica do Didático (TAD) e na concepção de prova e demonstração. Nas análises que propusemos, além da TAD, as fases exploratórias das diferentes tarefas e a articulação entre os registros de representação (tratamento e conversão) nos permitiram mostrar que não basta o aluno se basear apenas na apreensão perceptiva para fazer uma validação formal das afirmações tecidas nas diferentes tarefas. É necessário que se explore, principalmente as apreensões operatórias e discursivas da figura para vislumbrar caminhos que permitem a construção de provas intelectuais.

Palavras-chave: Prova; Demonstração; Geometria; Quadriláteros; Análise a priori.

Proposal and analysis of a didactic organization for the geometric concepts teaching by tests and demonstration

Abstract: This article is a clipping of a larger survey that analyzes a didactic proposal whose tasks articulate proof and demonstrations as a methodological alternative to minimizing the difficulties related to the topic ' quadrilaterals ' in a bachelor's degree course in mathematics. These tasks involve geometric constructs, in a paper and pencil environment, in which students are asked to construct geometric figures and to justify mathematically the techniques used. In a part of the proposed tasks, it was requested to fulfil them by a hypothetical-deductive reasoning. In this text, we presented a priori analysis of some of the tasks that could not be experienced, but which were part of the list of situations proposed in the aforementioned investigation. The envisaged analysis is primarily supported by the anthropological theory of the didactic (ATD) and the conception of proof and demonstration. In the analysis we have proposed, beyond the ATD, the exploratory phases of the different tasks, the articulation between semiotic register representation (treatment and conversion) allowed us to show that it is not enough that student only supports the perceptual apprehension to make formal validation of the affirmations woven in the different tasks. It is necessary to explore, mainly, the operative seizures and discursive of the figure to glimpse paths that allow the construction of intellectual evidence.

Keywords: Proof; Demonstration; Geometry; Quadrilaterals; A priori analysis.