Especificidades das tarefas para a formação (TPF) para desenvolver o conhecimento especializado do professor no âmbito do pensamento algébrico: entendendo regularidades de repetição
Palavras-chave:
Regularidades de repetição; pensamento algébrico; tarefas para a formação; MTSK.Resumo
A prática matemática do professor, e os objetivos de aprendizagens matemáticas que persegue, sustentam-se na preparação e implementação de tarefas e no conhecimento que detém, ou assume deter, em cada um dos tópicos. Considerando-se que o conhecimento do professor impacta diretamente os resultados dos alunos, para transformar a prática é fundamental conhecer o conteúdo desse conhecimento e como o desenvolver e para isso, é fundamental focar a discussão matemática onde os alunos revelam maiores dificuldades, e o Pensamento Algébrico é um desses temas. No Pensamento Algébrico essa adequação refere-se, entre outros, à necessidade de deixar de focar nos padrões que exteriorizam as regularidades e passar a focar nas regularidades em si, que elas sim são generalizáveis. Neste texto, discuto a necessidade de mudança de foco dos padrões para as regularidades matemáticas e o conteúdo de uma Tarefa para a Formação (TpF) para desenvolver o Conhecimento Especializado do professor – na perspectiva do Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge – no âmbito do Pensamento Algébrico.
Referências
AZEVEDO, J.; BORBA, R. Construindo árvores de possibilidades virtuais: o que os alunos podem aprender discutindo relações combinatórias? Revista Eletrônica de Educação (São Carlos), v. 7, p. 39-62, 2013.
BEHR, M. J.; HAREL, G.; POST, T.; LESH, R. Rational Numbers: Toward a Semantic Analysis-Emphasis on the Operator Construct. In T. P. Carpenter, E. Fennema & T. A. Romberg (Eds.), Rational Numbers: An Integration of Research. NJ: Lawrence Erlbaum, 1993, p. 13-47.
BILLINGS, E.; TIEDT, T; SLATER, L. Algebraic thinking and pictorial growth patterns. Teaching children Mathematics, Dezembro 2007/Janeiro 2008, p. 302-308, 2008.
BLANTON, M. L.; KAPUT, J. J. Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, v. 36, n. 5, p. 412–446, 2005.
BORRALHO, A.; CABRITA, I.; PALHARES, P.; VALE, I. Os Padrões no Ensino e Aprendizagem da Álgebra. Em I. Vale, T. Pimentel, A. Barbosa, L. Fonseca, L. Santos e P. Canavarro (Orgs), Números e Álgebra (pp. 193-211). Lisboa: SEM- SPCE, 2007.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. 4. ed. Brasília: MEC, 2018.
CAI, J.; KNUTH, E. Early algebraization. New York: Springer, 2007.
CARRILLO, J.; CLIMENT, N.; MONTES, M.; CONTRERAS, L. C.; FLORES-MEDRANO, E; ESCUDERO-ÁVILA, D.; VASCO, D.; ROJAS, N.; FLORES, P.; AGUILAR-GONZÁLEZ, A.; RIBEIRO, M.; MUÑOZ-CATALÃN, M. C. The mathematics teacher’s specialised knowledge (MTSK) model, Research in Mathematics Education, v. 20, n. 3, p. 236-253, 2018.
COUTO, S.; RIBEIRO, M. Conhecimento Especializado de futuros professores da Educação Infantil e dos Anos Iniciais no âmbito do paralelismo entre retas. Revista Eletrônica UNG, v. 14, p. 75 - 85, 2019.
DI MARTINO, P.; MELLONE, M.; RIBEIRO, M. Interpretative Knowledge In: Encyclopedia of Mathematics Education.1 ed.: Springer International Publishing, 2020, p. 424-428.
DOICHE, E.; ALMEIDA, A. R.; RIBEIRO, M. Conocimiento especializado del profesor de Educación Infantil en el ámbito de la clasificación en matemática en un contexto de formación continuada. Revista Chilena de Educación Matemática, v. 13, p. 103 - 115, 2021.
FERREIRA, M.; RIBEIRO, A. J.; RIBEIRO, M. Álgebra nos anos iniciais do ensino fundamental: primeiras reflexões à luz de uma revisão de literatura. Revista Educação e Fronteiras Online. v.6, p.34 - 47, 2016.
FREITAS, J. L. M. Reflexões e Questionamentos sobre Pesquisa em Educação Algébrica. Educação Matemática e Pesquisa, v. 17, n. 3, 655-665, 2015
GROSSMAN, P. L. Learning to Practice: the design of clinical experience in teacher preparationAmerican Association of Colleges for Teacher Education and National Education Association, 2010.
JAKOBSEN, A.; RIBEIRO, C. M.; MELLONE, M. Norwegian prospective teachers’ MKT when interpreting pupils’ productions on a fraction task. Nordic Studies in Mathematics Education, v. 19, n. 3-4, 2014, p. 135-150.
JUSTULIN, A. M.; PEREIRA, F.F.; FERREIRA, A. S. Representação gráfica de funções: uma análise das principais dificuldades de alunos do Ensino Médio. REnCiMa, v. 10, n.6, p. 301-318, 2019.
KAMII, C.; DOMINICK, A. The harmful effects of algorithms in grades 1-4. In L. J. Morrow & M. J. Kenney (Eds), The teaching and learning of algorithms in school mathematics, Resto, V A: NCTM, 1998, p. 130-140.
KAPUT, J. J. Transforming algebra from an engine of inequity to an engine of mathematical power by “algebrafying” the K–12 curriculum. Washington, DC: National Research Council, National Academy Press, p. 25-26, 1998.
KAPUT, J. What is algebra? What is algebraic reasoning? Em J. Kaput; D. W. Car- raher; M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 5–18). Erlbaum, 2008.
KIERAN, C. The Learning and Teaching of School Algebra. In Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. (p. 390-419). New York: Macmillan Publishing Company 1992.
KIERAN, C.; PANG, J.; SCHIFTER, D.; NG, S. F. Early Algebra. Research into its Nature, its Learning, its Teaching. PME 13, p. 1-42, 2016.
LANNIN, J.; TOWENSEND, B.; ARMER, N.; GREEN, S.; SCHNEIDER, J. Developing meaning for algebraic symbols: Possibilities & Pitfalls, Mathematics Teaching in the middle school, v. 13, n. 8, p. 478-483, 2008.
LÜKEN, M. Patterning as a Mathematical Activity: An Analysis of Young Children’s Strategies When Working with Repeating Patterns. Em: [s.l: s.n.]. p. 79–92.
MANDARINO, M.C.F. Que conteúdos da matemática escolar professores ods anos iniciais do ensino fundamental priorizam?. In: Guimarães, G.; Borba, R. (Org.). Reflexões sobre o ensino de matemática nos anos iniciais de escolarização. 1ed.Recife: SBEM, 2009, v. 1, p. 29-48.
MARKOVITS, Z.; EYLON, B.; BRUCKHEIMER, M. Dificuldades dos alunos com o conceito de função. In: COXFORD, A.F.; SHULTE, A. P. (Org.). As ideias da álgebra. São Paulo: Atual Editora, 1994. p. 49-69.
MARKWORTH, K. A. Growing Patterns: Seeing beyond Counting. Teaching Children Mathematics, v. 19, n. 4, p. 254–262, 2012.
MASON, J. Expressing Generality and Roots of Algebra. Em: BERNARZ, N.; KIERAN, C.; LEE, L. (Eds.). Approaches to Algebra. Dordrecht: Springer, 1996. v. 18, p. 65–86
Mason, J. What makes ‘Algebra’ early? En J. Cai & E. Knuth (Eds.), Algebra in the Early Grades: A global dialogue from multiple perspectives, Springer, p. 566-568, 2011.
MELLONE, M. The influence of theoretical tools on teachers’ orientation to notice and classroom practice: a case study. Journal of Mathematics Teacher Education, v. 14, n. 4, 269-284, 2011.
MELLONE, M.; RIBEIRO, M.; JAKOBSEN, A.; CAROTENUDO, G.; ROMANO, P.; PACELLI, T. Mathematics teachers’ interpretative knowledge of students’ errors and non-standard reasoning. Research in Mathematics Education, v. 22, n. 2, p. 154–167, 2020.
MENDONÇA, T.M.; PINTO, S. M.; CAZORLA, I.; RIBEIRO, E. As estruturas aditivas nas séries iníciais do ensino fundamental: um estudo diagnóstico em contextos diferentes. RELIME, v. 10, n. 2, p. 219-239, 2007.
NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS (NCTM). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author, 2000.
NYE, B.; KONSTANTOPOULOS, S.; HEDGES, L. V. How large are teacher effects? Educational Evaluation and Policy Analysis, v. 26, n. 3, p. 237-257, 2004.
PONTE, J. P.; BRANCO, N.; MATOS, A. Álgebra no ensino básico. Lisboa: DGIDC, 2009.
RADFORD, L. Signs, gestures, meanings: Algebraic thinking from a cultural semiotic perspective. In CERME 6, p. XXXIII–LIII, Lyon, France, 2009.
RIBEIRO C.M.; MELLONE, M.; JAKOBSEN, A. Prospective teachers’ knowledge in/for giving sense to students’ productions. In A. M. Lindmeier; A. Heinze (Eds.). PME 13. Kiel, Germany: PME, 2013, v. 4, p. 89-96.
RIBEIRO, C., M.; AMARAL, R. Early years prospective teachers’ specialized knowledge on problem posing. In Beswick, K., Muir, T., & Wells, J. (Eds.). Proceedings of PME 39. Hobart, Australia: PME, 2015, v. 4, p. 81-88.
RIBEIRO, M. Brincar com intencionalidade matemática - números, suas representações e entendimentos. Curitiba: Appris, 2021a p.123.
RIBEIRO, M. Das Generalidades às Especificidades do Conhecimento do Professor que Ensina Matemática: Metodologias na Conceitualização (Entender e Desenvolver) do Conhecimento Interpretativo In: Abordagens teóricas e metodológicas nas pesquisas em educação matemática.1 ed. Brasilia: SBEM, 2018, p. 167-185.
RIBEIRO, M. Discutindo o conhecimento especializado do formador de professores de e que ensinam Matemática – um exemplo focando Tarefas para a Formação In: Formação de professores que ensinam matemática: processos, desafios e articulações com a educação básica.1 ed.São Paulo: SBEM, 2020, v.1, p. 241-261.
RIBEIRO, M. Entendendo a estrutura matemática das regularidades de repetição como elemento central de atribuição de significado aos padrões. Campinas, SP: Cognoscere, 2021b, v. 5, p. 124.
RIBEIRO, M. Pensar matematicamente com um foco nas conexões entre Medida, Números e Operações e Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais – discutindo algumas tarefas para a sala de aula. Campinas: Cognoscere, v. 1, 2022, p. 264.
RIBEIRO, M. Pensar Matematicamente envolvendo diferentes formas de ver e de contar e as conexões com o Pensamento Algébrico. Campinas, SP: Cognoscere, 2021c, v. 4, p. 60.
RIBEIRO, M.; ALMEIDA, A.; MELLONE, M. Conceitualizando tarefas formativas para desenvolver as especificidades do conhecimento interpretativo e especializado do professor. Perspectivas da Educação Matemática, Campo Grande, v. 14, n. 35, p. 1-32, 2021.
RIVERA, F.; BECKER, J. Figural and numerical modes of generalization in Algebra, Mathematics Teaching in the middle school, 198-203, 2005.
TICHÁ, M.; HOŠPESOVÁ, A. Developing teachers' subject didactic competence through problem posing. Educational Studies in Mathematics, v. 83, p. 133-143, 2013.
WARREN, E.; COOPER, T. Generalising the pattern rule for visual growth patterns: Actions that support 8 year olds’ thinking. Educational Studies in Mathematics, v. 67, n. 2, p. 171–185, fev. 2008.
WILKIE, K. J.; CLARKE, D. M. Developing students’ functional thinking in algebra through different visualisations of a growing pattern’s structure. Mathematics Education Research Journal, v. 28, n. 2, p. 223–243, 1 jun. 2016.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Copyright (c) 2024 Espaço Plural

Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Aviso de Direito Autoral Creative Commons
Política para Periódicos de Acesso Livre
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
1. Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.2. Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
3. Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
Licença Creative Commons
Esta obra está licenciada com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual 4.0 Internacional, o que permite compartilhar, copiar, distribuir, exibir, reproduzir, a totalidade ou partes desde que não tenha objetivo comercial e sejam citados os autores e a fonte.